Банка имеет форму цилиндра, полная площадь ее поверхности (2 круга и боковая поверхность) равна 100 см². Определите радиус и высоту банки, которая при этих условиях имеет максимальный объем.

полная  поверхность  s=2*pi*R^2+2piRh   h=(S/2 -pi*R^2)/pi*R    V=pi*R^2*h=pi*R^2(s/2-pi*R^2)/(pi*R)=R *s/2-pi*R^3  Для нахождения максимума функции обьема найдем  нули производную  V '=S/2-2*pi*R^2=0   s/2=2*pi*R^2 откуда R=+-sqrt(s/4pi)  расставив  корни производной на числовой оси можно убедится  что в точке  sqrt(s/4*pi)  она  меняет знак  с + на - ,тогда  в этом случае обьем будет наибольший то  есть R=sqrt(s/4*pi)=sqrt(25/pi)=5/sqrt(pi)  h=(100/2-pi*25/pi)/pi*5/sqrt(pi)=25/(5*sqrt(pi))=5/sqrt(pi)  Ответ:R=h=5/sqrt(pi)