В равнобедренной трапеции диагонали являются биссектрисами тупых углов и в точке пересечения делятся в отношении 13:3, считая от вершин острых углов. Найдите площадь трапеции, если ее высота=24 см

Пусть дана трапеция АВСD.Диагонали трапеции  делят ее на 4 треугольника, из которых два подобны. △АОD подобен △ВОС. Отношение АО:ОС=13:3 ⇒АD:ВС=13:3∠СВD=∠ВDА по свойству углов при параллельных прямых и секущейНо ВD - биссектриса ∠АВС  ⇒∠СВD=∠АВD, ⇒ ∠ВDА=∠АВD. △АВD - равнобедренный с равными углами при основании ВD и равными сторонами АВ=АD  Пусть коэффициент отношения оснований будет х.Тогда ВС:АD=3х:13хАВ=АD=13хОпустим высоту ВН на АDТреугольник АВН - прямоугольный. АН=(АD-ВС):2=5хАВ²-АН²=ВН²169х²-25х²=576144х²=576х²=4х=2 смВС=2*3=6 смАD=2*13=26 смПлощадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:S ABCD= BH(BC+AD):2=24*16=384 см²----bzs@