• В прямоугольной треугольной призме стороны основания равны 6, 25 и 29 см. Площадь полной поверхности равна 1560 см². Вычислите объем призмы.

Ответы 2

  • Найдем площадь основания призмы по формуле Герона S=sqrt(30*24*5*1)=sqrt3600=60 см^2, то площадь бок поверхности =1560-120=1440 см^2, а S бок=Р осн*h, то h=1440/60=24 см  V=S осн*h=60*24=1440 см^3

     

    • Автор:

      elmo
    • 6 лет назад
    • 0
  • Треугольник в основании имеет стороны (6, 25, 29). Его можно представить, как разность двух Пифагоровых треугольников - со сторонами (20, 21, 29) и (15, 20, 25).

    Делается это так - на катете 21 треугольника (20, 21, 29) от вершины прямого угла откладывается 15 и соединяется с вершиной противоположного острого угла. 

    Этот "трюк" нужен для того, чтобы устно вычислить высоту (к стороне 6) и площадь треугольника (6, 25, 29). Высота равна 20, а площадь 60.

     

    (Конечно, все это можно сделать "стандартными методами", то есть сообразить, что между сторонами 6 и 25 - тупой угол, продлить сторону 6 за вершину тупого угла, и опустить перпендикуляр из противоположной вершины. Затем записать теорему Пифагора для получившихся треугольников и решить её - как раз и получим ответ 20.

    А можно - если совсем жалко мозги тратить - сосчитать площадь по формуле Герона. Получим 60 - можете проверить :)

    Все эти методы - правильные, но у моего "неправильного" есть одно преимущество - ответ в одну секунду сам собой получается без всяких вычислений. Вернусь к задаче.)

     

    Пусть высота призмы (боковое ребро) равно х. Тогда по условию

    х*(6 + 25 + 29) + 2*60 = 1560; х = 24;

    Объем 60*24 = 1440;

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years