В треугольнике ABC AB не равно AC, угол С=35 градусов, угол В=59 градусов.Высота AO продолжена за точку O на отрезок OH, равный AO. Медиана AE продолжена за точку E на отрезок ME, равный AE. Найдите угол MCH

Очень запутанное условие, а задача элементарная.

Треугольник АСМ равнобедренный, СО - его ось симметрии, то есть угол ВСН = угол С = 35 градусов.

С другой стороны треугольник МСЕ равен треугольнику АЕВ (по 2 сторонам  АЕ = ЕМ, СЕ = ЕВ и углу между ними), поэтому угол МСВ = угол В = 59 градусов. 

А искомый угол МСН = угол ВСМ - угол НСВ = 59 - 35 = 24 градуса.