В прямоугольнике  ABCD биссектриса угла А пересекает сторону  BC в точке М, а биссектриса угла D  в точке К. Найти периметр треугольника  PMK, где P- точка пересечения этих биссектрис, если ВМ=5 и МК=4.

Решение оформлено во вложении...

Поскольку в условии задачи не указано, что точка пересечения биссектрис находится вне прямоугольника, у задачи есть и второе решение. 

Так как по свойству углов, образующихся при пересечении двух параллельных прямых третьей, накрестлежащие углы равны, треугольник КРМ - равнобедренный и прямоугольный. 

Отсюда КМ=КР√2

КР=4:√2=2√2

КР=РМ

Периметр треугольника КМР равен КМ+2КР=4+2*2√2=4(1+√2)