Определить сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды,если ее боковое ребро и боковая поверхность соответсвенно равны  10 см и 144 см^3

Пусть сторона основания равна 2а. Половина стороны а, боковое ребро 10 и апофема d образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме Пифагора d=sqrt(100 - a^2)

Sбок = (Pd)/2, где Р - периметр основания. Значит:  6a*sqrt(100 - a^2)/2 = 144,

3a*sqrt(100-a^2) = 144,  a*sqrt(100-a^2)=48,  a^2(100 - a^2) = 2304,

a^4 - 100a^2+2304=0 ,  a^2= 64 или 36, т.е. a=8 или 6. Тогда сторона основания равна

2a=16 или 12. Соответственно, апофема равна sqrt(100-64)=6 или sqrt(100-36)=8

Ответ: 16 и 6 или 12 и 8