В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD M— середина ребра BC, S — вершина. DM=6sqrt5, SM=sqrt292. Найдите высоту пирамиды.

На круглом пьедестале установлена ёлка (конус). Высота ёлки 9,5 метров. Расстояние от вершины ёлки до точки A, принадлежащей основанию пьедестала, равно 12 метрам. Найдите высоту пьедестала, если радиус основания ёлки совпадает с радиусом пьедестала и равен 2sqrt11 метрам. Ответ дайте в метрах.

Пусть сторона основания равна а, то из треугольника MCD( угол с=90 гр) по т. Пифагора: DM^2=MC^2+CD^2

                  180=a^2+(a/2)^2

                    5a^2=720

                     a=12 

сторона основания равна 12, то ВМ=СМ=МО=6. Из треугольника SMO по т. Пифагора SO^2=SM^2-OM^2=292-36=256, SO=16

Пусть высота пьедестала х м,то высота елки с птедесталом 9,5+х

по т. Пифагора (9,5+х)^2+44=144

                         90,25+19x+x^2-100=0

                          x^2+19x-9,75=0

                          D=361+39=400

                          x1=1/2   x2=-19,5 - не удовлетворяет условию

Значит высота пьедестала 1/2 м