стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образует угол в 60 наименьшая из площадей диагональных сечений равна 130 см.найдите площадь поверхности параллелепипеда

Основанием параллелепипеда является параллелограмм со сторонами

а = 8см и в = 15см, угол между ними α = 60°.

Найдём меньшую диагональ d параллелограмма по теореме косинусов:

d² = а² + в² - 2ав·cosα

d² = 8² + 15² - 2·8·15·0.5 = 64 +225 - 120 = 169

d = 13(cм)

Меньшее диагональное сечение параллелепипеда является прямоугольником со сторонами d и Н (высота параллелепипеда).

S cеч  = d · Н

По условия S cеч = 130см²

d · Н = 130

13·Н = 130

Н = 10(см)

Площадь основания параллелепипеда:

Sосн = а·в·sin 60° = 8·15·0.5√3 = 60√3(cм²)

Периметр параллелограмма

Р = 2(а + в) = 2·(8 + 15) = 46(см)

Площадь боковой поверхности

S бок = Р·Н = 46· 10 = 460(см²)

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S = 2Sосн + Sбок =  2·60√3 + 460 = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)

Ответ: S = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)

Поверхность параллепипеда состоит из 2х оснований и боковой поверхности.

Площадь основания Sосн = а*в*sin60 = 15*8*√3/2 = 60√3 cм²

Боковая поверхность Sбок = 2(а+в)*h = 46h

Диагональное сечение представляет собой прямоугольник с высотой h и шириной равной диагонали основания. s=130 cм²

Диагональ найдем, как третью сторону треугольника с=√(а² + b² - 2аb·cos60) =

= √64+225-2*8*15*0,5 = √169 = 13 cм

Высоту найдем h = s/c = 130/13 = 10 cм

S = 2*60√3 + 46h = 120√3 + 460 cм²