решить задачу:В треугольнике АВС вписан ромб АDPK так,что угол А у них общий,а вершина ромба P лежит на стороне ВС треугольника АВС.Извесно также,что АВ=20см, АС=30см.Найдите сторону ромба.

Уточню - точка D лежит на АВ, К - на АС.

Треугольники DPB и KCD подобны. Если обозначить сторону ромба х, то это подобие означает, что

DB/DP = PK/KC;

(20 - х)/x = x/(30 - x); 

(20 - x)*(30 - x) = x^2; 600 - 50*x +x^2 = x^2; 

x = 600/50 = 12.

Задача на подобие треугольников. Вариант решения с рисунком к нему во вложении. В составленной пропорции произведение средних членов равно произведению крайних.