Основанием пирамиды является треугольник с катитами a и b. Каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом (Фи). Найти объем пирамиды.

Так как каждое боковое ребро данной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом (Фи), то ее веришна проэктируется в центр описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника, т.е. в в середину гипотенузы.

по теореме Пифагора гипотенуза равна c=корень(a^2+b^2)

половина гипотенузы равна с/2=корень(a^2+b^2)/2

отсюда высота пирамыды равна (h:(c/2)=tg (Фи))

h=корень(a^2+b^2)/2 * tg (Фи)

площадь основания (площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)

Sосн=ab/2

обьем пирамиды равен

V=Sосн*h/3=ab/2*корень(a^2+b^2)/2 * tg (Фи) /3=

=abкорень(a^2+b^2) * tg (Фи)/12