На рисунке АВ=АС и угол ВМС=80 гр.

Чему равен угол АNВ? 

АВ = АС значит углы при основании равны.

угол BMC опирается на дугу ВС и равен 80 градусов, значит дуга ВС = 160 градусов

на ту же дугу ВС опирается угол ВАС он тоже равен 80 градусов..значит угол СВА = 50 градусов также = углу АСВ , угол АСВ опирается на дугу АВ и равен 50 градусов , отсюда дуга АВ = 100 градусов..

угол АNB опирается на дугу АВ которая равна 100, тогда угол ANB = 50 градусов!

Дуга ВС = 160 градусов, в 2 раза больше угла ВМС

Дуга АВ = дуге АС, т.к. равны хорды. Дуга АВ = (360 - 160)/2 = 100 градусов

Угол АNB = 100/2 = 50 градусов