Точка M, N и P лежат соответственно на сторонах AB, BC и CA треугольника ABC, причём MN параллельны AC, NP параллельны AB. Найдите стороны четырёхугольника AMNP, если а) AB=10см, AC=15см, PN:MN=2:3; б) AM=AP, AB=a, AC=B

MN║AC, PN║AB, значит AMNP - параллелограмм, противоположные стороны равны.MN║AC, ВС - секущая, тогда ∠BNM = ∠BCA как соответственные,∠В - общий для ΔMBN и ΔАВС, значитΔMBN подобен ΔАВС по двум углам, ⇒MN : AC = MB : ABа)Если х - коэффициент пропорциональности, то PN = 2x, MN = 3x.3x : 15 = (10 - 2x) : 1030x = 150 - 30x60x = 150x = 2,5 PN = AM = 2 · 2,5 = 5 см, MN = AP = 3 · 2,5 = 7,5 смб)Так как AMNP - параллелограмм, и его смежные стороны равны, то все стороны равны.Пусть х - сторона AMNP.Из подобия треугольников ΔMBN и ΔАВС:MN : AC = MB : ABx : b = (a - x) : aax = ab - bxax + bx = abx(a + b) = abx = ab / (a + b)PN = AM = MN = AP = ab / (a+ b)