менша сторона прямокутной трапецийдоривнюе 10 а гострий кут 45 знайти площу якщо в ней можна вписати коло

найдем вторую боковую сторону 10*sqtrt(2)

S=10(10+10sqrt(2))/2=50*(1+sqrt(2))

Прямоугольная трапеция АВСД: АВ перпендикулярна ВС и АВ перпендикулярна АД.

Чтобы в трапецию можно было вписать окружность, нужно, чтобы суммы противоположных сторон были бы равны : АВ + СД = ВС + АД.

ВС = 10 - малое основание

АВ = а - одна из боковых сторон, а также высота трапеции

Опустим перпендикуляр СР на основание АД. Тогда получим

АР = 10, СР = АВ = а.

Поскольку угол Д (острый угол трапеции) равен 45°, то

РД = СР = а, а СД = СР/sin 45° = a√2/

Таким образом, сумма АВ + СД = ВС + АД может быть записана через а:

а + а√2 = 10 + (10 + а)

а√2 = 20

а = 20/√2 = 10√2

и

АВ = 10√2

ВС = 10

СД = 20

АД = 10 +10√2

Площадь трапеции:

S = 0,5·(ВС + АД)·АВ =

   = 0,5·(10 + 10 +10√2)·10√2 =

  = (20 +10√2)·5√2=

  = 100√2 + 100 =

  = 100·(√2 + 1)

Ответ: S = 100·(√2 + 1)