В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 8, проведены биссектрисы углов при основании. Отрезок, соединяющий точки пересечения биссектрис с боковыми сторонами, равен 2. Найти площадь треугольника.

Пусть основание тр-ка равно а. Тогда Биссектриса делит боковую сторону на отрезки в отношении 8/a, считая от вершины, противоположной основанию. Пусть эти отрезки равны m и n. Тогда

n/m = a/8;

m + n = 8;

Прямая, соединяющая концы биссектрис углов при основании, II основанию, и отсекает подобный треугольник, поэтому

m/8 = 2/a; перемножаем это с первым уравнением, получаем

n/8 = 2/8; n = 2; m = 6; a = 8/3; 

Высота к основанию находится так

h^2 = 8^2 - (a/2)^2 = 8^2 - (8/6)^2 = 35*(8/6)^2; 

h = 4*√35/3; 

S = a*h/2 = (16/9)*√35