Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию. Угол при основании равен 60 градусам. Где расположен центр описанной около данной трапеции окружности?

Центр описанной окружности расположен на середине нижнего основания.

Угол при основании 60°, трапеция равнобедренная - второй угол тоже 60°,

остальные 2 угла по (360-120)/2=120°. Отсюда следует, что трапеция является половиной правильного шестиугольника. Следовательно, центр описанной окружности находится в середине нижнего основания трапеции.