В угол АВС вписана окружность. Точки касания делят окружность на дуги, градусные величины которых относятся как 5:4. Найдите величину угла АВС

360/9=40

BOA=160/2=80 (o - центр окружности)

ABC=2*(180-80-90)=20

Пусть О будет центром окружности, а К и М - точками касания.

Окружность делится точками касания в отношении 4:5 (частей 9). Всего дуга, составляющая окружность, имеет 360°. Одна часть 360:9 = 40°.

4 части составляют 160°.

Рассмотрим четырёхугольник ВКОМ. В нём углы К и М прямые, т.к касательные ВС и АВ перпендикулярны радиусам ОМ и ОК соответственно.

Угол КОМ - центральный и равен 160°. На угол В остаётся 180° - 160° = 20°.

Этот угол и есть угол АВС.

Ответ: уг.АВС = 20°