В треугольнике ABC проведена медиана BM, AB = BM = MC = x. Через точку M проведена прямая a, параллельная прямой BC. а) Найдите расстояние от точки A до прямой BC. б) Найдите расстояние между прямыми a и BC.

ВМ - медиана-значит делит сторону пополам,

тогда АМ=МС, а МС=ВМ=АВ=х, отсюда АМ тоже=х, тогда треугольник АВМ равносторонний, а у равностороннего треугольника все стороны и углы ровны, тогда угол АВМ=60.

Угол ВМС и АВМ смежные, тогда ВМС равен 180-60=120,

Треугольник ВМС равносторонний так как ВМ=МС, тогда угол МВС=(180-120):2=30.

Тогда угол АВС равен 30+60=90-прямой , тогда расстояние от А до ВС равно х.

б) расстояние от прямой а до ВС и есть перпендикуляр опущенный из точки М на ВС назовем ММ1, мы попали в прямоугольный треугольник ВММ1,где угол В=30, А сторона лежащая против угла в 30 градусов ровна половине гипотенузы ММ1=х/2.

Ответ: х и х/2.

Линия а является средней линией треугольника и расстояние от нее до ВС равно половине высоты треугольника АС/2. АС - высота треугольника.

В равнобедренном тр-ке ВМС высота (расстояние от а до ВС) равна x/2 (против угла в 30 градусов). А высота большого тр-ка от А до ВС в 2 раза больше х.

Ответ: а) Х,  б)  Х/2