У прямокутній трапеції менша діагональ є бісектрисою тупого кута і ділить другу діагональ на відрізки у відношенні 13:8 починаючи від вершини гострого кута. Обчисліть площу трапеції, якщо її висота дорівнює 12 см.

к сожалению писать на украинском не умею, но думаю вы меня поймёте!)

S трапеции = S треугольника + S  квадрата.

1)угол ВСА=АСД, т.к. АС бісектриса угла С.

угол САД=ВСА, и АДВ=ДВС т.к. при пересечении параллельных прямых секущей углы накрест лежащие ровны.

угол ВОС=АОД- вертикальные.

Отсюда вывод, что треугольники ВОС и АОД-подобны. ТОгда и основания относятся как 13:8.(т.е. ВС=8у, АД=13у)

2)АСД=САД-тогда треугольник АСД равнобедренний, тогда АД=ДС

3) В прямоугольном треугольнике СС1Д: СС1=АВ=12,

С1Д=13у-8у;  СД=13у.

По теореме пифогора:

(13у-8у)в кв+ 12в кв=(13у)в кв

169у в кв.- 208у в к.в+ 64у в кв.+144=169у в кв.

-144у в кв.=-144

у=1.

Тогда АД=13*1=13

ВС=8

СД=13.

4) S треугольника равна =1/2*а*в=1/2*(13-8)*12=1/2*5*12=30кв см

S квадрата= 12*8=96кв см

S площу трапеці =96+30=126кв см

ОТВЕТ:126 кв см