В прямоугольнике ABCD точки M и K середины сторон AB и AD соответственно. На прямой AC взята точка P , на прямой BD точка E, M P ⊥ AC, KE ⊥ BD. Известно, что 4KE=AD. Найдите отношение сторон АР и РС.

Находим соотношение ДЕ и АД по теореме Пифагора(смотри рисунок).Далее из подобия прямоугольных треугольников АВД и КЕД(у них угол АДВ общий) находим отношение  АВ к АД. Пусть единица пропорции равна Х, тогда по теореме Пифагора находим АС. Далее находим АР. Для этого рассмотрим прямоугольные треугольники АМР и КЕД. Углы АМР и САД равны-их стороны перпендикулярны. Но угол САД равен углу ЕДК. Следовательно треугольники АМР и КЕД подобны. Окончательный ответ АР/РС=1/7.