Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60° и 30°, AD = 17 см, ВС = 7 см. Найдите боковые стороны.

Пусть в трапеции АВСД, угол А = 60°, а угол Д = 30°.

Опустим из концов верхнего (меньшего) основания ВС высоты ВМ и СР на основание АД. ВМ = СР = Н

Разность оснований АД - ВС = 17 - 7 = 10(см)

Пусть АМ = х, тогда ДР = 10 - х.

tgА = ВМ:AM

или

tg60° = Н:х, откуда Н = х·tg60° или

Н = х·√3

tgД = СР:ДР

или

tg30° = Н:(10-х), откуда Н = (10 - х)·tg30° или

Н = (10 - х):√3

Приравняем правые части выделенных формул и найдём х

х·√3 = (10 - х):√3

3х = 10 - х

4х = 10

х = 2,5

10 - х = 7,5

Итак, АМ = 2,5см, ДР = 7,5см.

Теперь найдём боковые стороны

АВ = АM: cos 60°

АВ = 2,5: 0,5 = 5(cм)

СД = ДР: cos 30°

СД = 7,5: 0,5√3 = 15:√3 = 5√3(см)

Ответ: боковые стороны АВ = 5см, СД = 5√3см

использовано определение тангенса, свойство катета против угла в 30 градусов, табличные значения тригонометрических функций