В окружности с центром О проведены диаметры AB и MN. Доказать, что хорды AM=BN

Оба диаметра проходят через центр окружности и вместе с хордами образуют два равных треугольника. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

У каждого две стороны равны радиусам окружности, а углы между ними равны, т.к. являются вертикальными. У равных треугольников сответствующие стороны равны, значит равны и хорды, лежащие против равных углов. Что и требовалось доказать.