В прямоугольном треугольнике из прямого угла проведена высота треугольника, будет ли она делить угол пополам?

Если он не равнобедренный, то нет. Представь себе треугольник, у которого один катет намного длиннее другого, тогда высота будет почти совпадать с меньшим, значит и угол там будет маленьким совсем.