В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 и 17 см; его диагонали образуют с плоскостью основания углы 45 и 30 градусов. Вычислить высоту параллелепипеда.

В основании параллелепипеда - параллелограмм со сторонами АВ=7см и АD=BC=17см.В параллелограмме <B=180°-<A (так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Cos(180-α)=-Cosα (формула).По теореме косинусов: ВD²=АВ²+АD²-2*АВ*АD*CosA. Или ВD²=338-238*CosA.АС²=АВ²+АD²+2*АВ*АD*CosA. Или АС²=338+238*CosA.В прямоугольном треугольнике АСС1 угол САС1 при основании равен 30°(дано).Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть СС1/АС=√3/3, а СС1=АС*√3/3.В прямоугольном треугольнике BDB1 угол BDB1 при основании равен 45°(дано).Значит BB1=BD. ВВ1=СС1 = Н (высота параллелепипеда).Н²=BD² (1)H²=AC²(√3/3)²=АС²(1/3)  (2).Приравняем (1) и (2):338-238*CosA=(1/3)(338+238*CosA). Отсюда1014-714CosA=338+238CosA и CosA=676/952=169/238.Тогда из (1) имеем: Н=√(338-238*169/238)=√(338-169=13см.Ответ: высота параллелепипеда равна 13см.