В прямоугольном тругольнике АВС (∢С=90⁰) проведины высота СD и медиана СЕ. Площади треугольников АВС и СDE равны соответственно 10 и 3. Найдите АВ.

Поскольку СЕ -медиана, Sсев=5. Прямоугольные треугольники АВС и СДВ подобны(смотри рисунок). А их площади относятся как квадраты сходственных сторон. Обозначим ВС=Х. Катет  АС находим по теореме Пифагора. Ответ АВ=5корней из 2.