Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Около
    трапеции KLMN
    описана окружность, причём основание KN
    является её диаметром. Известно, что KN=4,
    LM=2. Хорда MT пересекает диаметр KN в точке S, причём KS:SN=1:3.
    Найдите площадь треугольника STL.

Ответы 1

  •   Так как по условию около трапеций можно описать окружность , то следовательно трапеций равнобедренная . Проведем  из  точки O-центра окружности радиус  к хорде   LM     .    Тогда угол  LTM=30а так как она опирается на ту же дугу что центральный угол LOM который равен ее половине 60а , так как OL=OM=2=LM правильный треугольник . Заметим что LS медиана     KS=OS=1 , треугольник LSO прямоугольный, тогда     LS=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3} .  По свойству хорд получаем  TS*SM=KS*SM\\ TS*SM=3\\ SM=\sqrt{2^2+\sqrt{3}^2}=\sqrt{7}\\             TS=\frac{3}{\sqrt{7}}   TL^2+\frac{9}{7}-2TL*\frac{3}{\sqrt{7}}cos30=3\\ TL=\frac{4\sqrt{7}}{\sqrt{3}}\\ S_{STL} = \frac{\frac{4\sqrt{7}}{\sqrt{3}}*\frac{3}{\sqrt{7}}}{2}*\frac{1}{2} = \frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3} 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years