развертка боковой поверхности цилиндра есть прямоугольник , диагональ которого пересекаются под углом  a и равны d  найти v

Vцилиндра = pi * R² * HH -- ширина разверткидлина развертки -- длина окружности-основания цилиндра = 2*pi*Rизвестна формула: площадь параллелограмма = половине произведения диагоналей на синус угла между ними)))прямоугольник -- частный случай параллелограмма...его S = d² * sina / 2 = H * (2*pi*R) -- площадь прямоугольника = произведение длины на ширину)))H * pi * R = d² * sina / 4осталось "найти" радиус --выразить через d и a)))диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам...получим равнобедренный треугольник с основанием (2*pi*R) и боковыми сторонами=половинам диагоналей, угол в этом треугольнике при вершине = (180-а) проведем в нем высоту (которая будет и биссектрисой и медианой)))...из получившегося прямоугольного треугольника:2*pi*R = d * cos(a/2)V = pi * R * H * R = d² * sina * d * cos(a/2) / (8*pi) = d³ * sina * cos(a/2) / (8*pi) можно еще записать: cos(a/2) = √((1+cosa) / 2)

r- радиус окружности основания цилиндраh-высота цилиндраL-длина окружности основания цилиндраV-обьём цилиндраα -угол между диагоналями прямоугольникаd-диагональ цилиндраV=πr²hL=2πrL=d*cos(α/2)2пr=d*cos(α/2)r=(d*cos(α/2))/2πh=d*sin(α/2)V=π*((d*cos(α/2))/2π)²*dsin(α/2)=d³*sin(α/2)*cos²(α/2)/4πsin(α/2)*cos(α/2)=(sin(α))/2V=d³*sin(α)*cos(α/2)/8πсмотри рисунок