В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3 см, площадь боковой поверхности равна 80 см^2. Найдите объем пирамиды.

S(боковая)=1/2*P*L  (P - периметр квадрата, l - апофема)P=4x (x - сторона квадрата)L=√(H^2+(x/2)^2)=√(36-x^2)/2  (H - высота пирамиды)1/2*4x*√(36+x^2)/2=80   x√(36+x^2)=80 x^4+36x^2-6400=0 D=26896x^2=(-36+164)/2=64=S(основания) V=1/3*S*H=1/3*64*3=64