здравствуйте, я не прошу решения, оно у меня есть, я прошу грамотного объяснения почему эта задача решается именно так..
В треугольнике АВС, угол С равен 90°, АВ= 4√15, cosA=0,25. Найдите высоту СН,(проведенную из угла С). Там прилагается еще рисунок..
Решение там написано такое: Углы А и НСВ равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.
СН=АСsinA=ABcosA * sinA= AB cosA √1-cos^2A = 4√15*1\4*√15\4= 3,75.

Проблема в том что я не понимаю этого решения, почему они решают именно так.. какие формулы используют.. Умоляю, очень нужно. Спасибо огромное заранее:-)

Здравствуйте!когда рассматривают подобие треугольников, один из примеров подобных треугольников как раз этот)))просто у этой темы есть история... и, если эту историю пропустить, то все дальнейшее становится менее непонятным (как в Вашем случае)))Итак, прямоугольный треугольник с высотой, проведенной к гипотенузе (из вершины прямого угла)))получилось три прямоугольных треугольника: исходный (АВС) и два ему подобных (АСН и ВСН)важно сначала понять, а потом и запомнить, что все эти три треугольника подобны.............................................................................................................в прямоугольном треугольнике сумма острых углов = 90 градусов)))например, угол В = 90-Аи если тут же рассмотреть треугольник ВСН, то в нем тоже есть угол В, значит, угол НСВ = А ⇒ прямоугольные треугольники АВС и НВС подобны)))аналогично для треугольников АВС и АНС...угол А -- общий, ⇒ углы В и АСН -- равны))) и эти треугольники подобны)))и осталось уяснить, что и треугольники АНС и ВНС -- подобны)))важно увидеть все равные углы в этих треугольниках))) иначе остальное будет неясно)))---------------------------------------------теперь должно стать понятно, что "Углы А и НСВ равны..."а дальше определение синуса и косинуса)))и это тоже очень важно сначала понять, а потом и запомнить)))синус угла = отношению ПРОТИВОлежащего катета к гипотенузекосинус угла = отношению ПРИлежащего катета к гипотенузеэто определения)))в любом прямоугольном треугольнике (где стороны называются катетами и гипотенузой))) можно записать эти отношения для острых углов)))например: sinA = CB / AB -- из треугольника АВСsinA = CH / CA -- из треугольника НАСsinA = sin(HCB) = HB / CB -- из треугольника НВС cosA = AC / AB -- из треугольника АВСcosA = AH / CA -- из треугольника НАСcosA = cos(HCB) = HC / CB -- из треугольника НВСвсе тоже самое можно записать и для угла В )))----------------------------это вторая очень важная часть истории)))и эти формулы используются при решении таких задач)))т.к. по определению синуса sinA = CH / CA ⇒ CH = CA * sinAтеперь из равенства cosA = AC / AB выразим АС...АС = АВ * cosA и подставим в первое равенство...СН = АВ * cosA * sinA используют именно эти формулы, т.к. по условию косинус угла А известен, АВ -- дано))) -- т.е. всегда смотрят, что именно дано в условии задачи...и еще одна важная формула -- основное тригонометрическое тождество:sin²x + cos²x = 1 -- верно всегда и везде и для любых углов)))одно слово -- тождество)))из него, когда нужно, можно и синус выразитьsin²x = 1 - cos²x ⇒ sinx = (+-) √(1 - cos²x)и косинус...cos²x = 1 - sin²x ⇒ cosx = +- √(1 - sin²x)----------------------------------------------------вот... как-то так...