В сосуд , имеющий форму конуса , налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд , чтобы заполнить доверху?

Задача простая, но с ее решением иногда путаются, т.к. сосуд - перевёрнутый конус. И на глаз видно, что объем нижней - заполненной - части конуса гораздо меньше пустой. Объем конуса ( и стоящего на основании, и перевернутого в виде бокала) находят по формуле V=Sh:3. То есть площадь основания (круга), умноженную на высоту, делят на 3. ( Так же, как в пирамиде).Если рассмотреть осевое сечение конуса, увидим, что это равнобедренный треугольник.При этом высота меньшего треугольника ( высота меньшей части  конуса с жидкостью) по условию в два раза меньше высоты всего конуса. Отсюда отношение линейных размеров подобных треугольников  КВМ и АВС равно 1:2, и коэффициент подобия k=1/2Отсюда и радиус конуса АВС равен двум радиусам конуса КВМ.Все это - немного теории в качестве объяснения.В приложенном рисунке даны вычисления, сделанные с помощью формул. В данной задаче можно дать короткое решение, применив свойство отношений объемов подобных фигур:Объемы подобных фигур относится как куб коэффициента их подобия. Пусть объем заполненной части конуса будет V1, а объем всего конуса - V2V1:V2= k³= (1/2)³=1/8Следовательно, объем всего конуса в 8 раз больше заполненной части и равен 8*25=200(мл)Чтобы заполнить конус жидкостью, необходимо добавить 200-25=175 (мл)------------ bzs@