окружность вписанная в треугольник abc касается его сторон в точках m, k и p. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 52, 56 и 72.

Пусть ∠М = 52°, ∠К = 72° и ∠Р = 56°.Это вписанные углы. Соответствующие центральные углы, опирающиеся на те же дуги, в 2 раза больше. Значит, ∠КОР = 2∠М = 104°,∠МОР = 2∠К = 144°∠МОК = 2∠Р = 112°ОМ, ОР, ОК перпендикулярны сторонам треугольника АВС как радиусы, проведенные в точки касания.В четырехугольнике АМОР:∠АМО = ∠АРО = 90°, значит, ∠МАР = 180° - ∠МОР = 180° - 144° = 36°(сумма углов четырехугольника равна 360°) Аналогично,∠МВК = 180° - ∠МОК = 180° - 112° = 68°∠КСР = 180° - ∠КОР = 180° - 104° = 76°Углы ΔАВС:∠А =36°∠В = 68∠С = 76°