В правильной треугольной пирамиде высота равна 4 см а боковое ребро 5 см.Найдите сторону основания пирамиды.

Ответы 1

Рассматриваем правильную треугольную пирамиду ABCD, в основании которой лежит правильный треугольник ABC.По условию боковое ребро пирамиды AD = 5.Опишем окружность около треугольника ABC с центром в точке O.По условию высота пирамиды OD = 4.Рассматриваем прямоугольный треугольник AOD. $AO= \sqrt{AD ^{2} -OD ^{2} } = \sqrt{5 ^{2}-4 ^{2}} = \sqrt{25-16} = \sqrt{9} =3$ Используем формулу радиуса описанной окружности правильного треугольника: $R= \frac{\sqrt{3}}{3} a$ В нашем случае радиус вписанной окружности это AO, а сторона треугольника AB, следовательно: $AO= \frac{\sqrt{3}}{3}AB$ $AB = \frac{3AO}{ \sqrt{3} }= \frac{\sqrt{3} * \sqrt{3}AO}{ \sqrt{3}} =AO \sqrt{3}$ $AB=3 \sqrt{3}$ Ответ: $AB=3 \sqrt{3}$
- Автор:
  pixieyesm
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы