11.В треугольнике ABC AB+AC=3,1 см, BC=1,5 см. Может ли угол А быть самым большим углом треугольника?
Решение и ответ.
12.В треугольнике MNP MN=1,5 см, MP+NP=3,6 см, причем длина стороны MP в сантиметрах выражается целым числом. Найдите длину стороны NP.
Решение и ответ

Вторая задача. Если длина МР - целое число, то она равна либо 1, либо 2, либо 3.Есть теорема о неравенстве треугольника: в треугольнике любая сторона не больше суммы двух других. Под это условие подходит только второй вариант. И длина NP  3,6-2=1,6.Первая задача. Нет, не может. Больший угол, как известно, лежит против большей стороны. Значит стороны АВ и АС должны быть меньше ВС, а это не так. Например, пусть АВ будет равна 1,4, тогда АС=3,1-1,4=1,7. 1,7больше1,5. Даже если взять одну сторону равной ВС, то другая будет больше нее (3,1-1,5=1,6).