высота прямоугольного треугольника разделяет на две треугольник. 1-го треугольника выписанные круга радиус равно на 1. а второго треугольника радиус выписанный круг равен на 2. на сколько равен данный треугольника радиус выписанный круг

Интересно, что расстояние от вершины прямого угла до центра вписанной окружности равно расстоянию между центрами двух заданных в задаче окружностей. А почему? :)

Ну, если не понятно, что за "три треугольника" - то это исходный треугольник и два, на которые его режет высота. a, b, c стороны исходного треугольника, но для одного из них это - гипотенузы. А радиусы вписанной окружности относятся так же, как соответственные стороны подобных треугольников.

Для треугольника, у которого радиус вписанной окружности r1, гипотенуза a, для [..] r2 - b, для исходного r и c. На самом деле всё решение в этой фразе "если построить треугольник со сторонами r1, r2, r, то он [...] будет подобен исходному". Остальное - сплошная лирика. А доказательство подобия - два равенства в начале.

А почему ? :)

Ну, все три треугольника подобны между собой. Поэтомуr2/r1 = b/a;r/r1 = c/a;то есть, если построить треугольник со сторонами r1, r2, r, то он тоже будет подобен исходному.откуда r^2 = r1^2 + r2^2 = 5; r = √5;