докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы противолежащих сторон равны

Просто. Так-как с любой точки длина касательных кругу ровны, то считая вершины четырехугольника точками, а стороны касательными, то Ваша задача решена.

мы знаем что по свойству касательной

АР=АQ, DP=DN,CN=CM,BQ=BM, тогда отсюда мы получаем, что

AB+CD=AQ+BQ+CN+DNи

BC+AD=BM+CM+AP+DP   

СЛЕДОВАТЕЛЬНО ПОЛУЧАЕМ

AB+CD=BC+AD

доказали

рисунок вложен извини не очень ровно пять раз добавлял рисунок не получается