в прямоугольном треугольнике гипотенуза bc равна 20, катет
ab равен 16 найдите квадрат расстояния от вершины a до биссектрисы угла c

В прямоугольном треугольнике гипотенуза BC равна 20, катет AB равен 16. Найдите квадрат расстояния от вершины A до биссектрисы угла C.Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром, проведенным от этой точки до прямой.Сделаем рисунок. Пусть биссектриса угла С будет СК.Биссектриса треугольника (любого) делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.⇒ АК:КВ=АС:ВС=12:20=3/5⇒АК=АВ:(3+5)*3АК=6Рассмотрим ⊿КАСКС - гипотенуза КС=√(АК²+АС²)=√180=6√5АН можно найти из ⊿АНК.Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом высотойАК²=КН*КС36=КН*6√5КН=36:6√5=6:√5АН²=АК²-КН²АН²=36-(36:5)=144/5=28,8Ответ: квадрат расстояния от вершины A до биссектрисы угла C равен 28,8