Скласти рівняння кола з центром у точці А(2; 2), яке дотикається до прямої 3х+у-18=0

Ответы 1

Уравнение окружности имеет вид $(x - x_A)^2+(y-y_A)^2=R^2$ , где $x_A,y_A$ - координаты центра окружности, R- радиусПо условию центр окружности А(2; 2). Тогда уравнение примет вид $(x - 2)^2+(y-2)^2=R^2$ Осталось найти радиус.По условию прямая касается окружности. Так как радиус в точку касания перпендикулярен касательной в этой точке, то длина радиуса будет равна расстоянию от центра окружности до прямой.Расстояние от точки А (2; 2) до прямой 3x + у - 18 = 0 (общий вид прямой ax + by + c = 0) вычисляется по формуле: $R= \frac{|ax_A+by_A+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} } = \frac{|3*2+1*2-18|}{ \sqrt{3^2+1^2} } = \\ \\ = \frac{|-10|}{ \sqrt{10} } = \frac{10* \sqrt{10} }{ \sqrt{10}* \sqrt{10} } = \sqrt{10}$ R² = (√10)² = 10Окончательный вид уравнения окружности $(x - 2)^2+(y-2)^2=10$
- Автор:
  hugodcai
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ