В треугольнике abc сторона а=14 см, б=18 см, с=20 см. найдите углы треугольника.

 

Решается по теореме косинусов:

a2 = b2 + c2 - 2bc*Cos(A)

Cos(A) = (b2 + c2 - a2)/ (2bc)

Угол А = 43

Угол B = 61

Угол C = 76

Ответ:  43°,   61°,   76°

Объяснение:

a = 14 см

b = 18 см

c = 20 см

По теореме косинусов:

c² = a² + b² - 2ab · cosC

cosC = (a² + b² - c²) / (2ab)

cosC = (196 + 324 - 400) / (2 · 14 · 18) = 120 / (2 · 14 · 18)  = 15/(7 · 9) = 5/21

cosC ≈ 0,2381

∠C ≈ 76°

Аналогично, находим угол А:

a² = b² + c² - 2bc · cosA

cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)

cosA = (324 + 400 - 196) / (2 · 18 · 20) = 528 / 720 = 11/15

cos A ≈ 0,7333

∠A ≈ 43°

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠B = 180° - (∠A + ∠C)

∠B ≈ 180° - (76° + 43°) ≈ 61°