найти объем конуса, полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 2корень6 см и углом 30градусов

Ответ:

Объём конуса равен 6\sqrt{2} π см³

Объяснение:

Информация: 1) Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

3) Объем конуса определятся по формуле:

\displaystyle \tt V=\frac{\pi }{3} \cdot R^2 \cdot h,

где h - высота конуса, R - радиус основания конуса.

Решение. Так как ΔABC прямоугольный и ∠A = 30°, то можем определить длину катета BC треугольника, который является радиусом основания конуса (см. рисунок).

Далее, из определения косинуса находим катет прямоугольного треугольника ABC, который является высотой конуса.

Теперь можно вычислить объём конуса.

Вычисления в приложенном рисунке.