Через точку А и B,что лежат на кругах верхнего и нижнего основания цилиндра и не принадлежат одной образующей,проведено плоскость параллельно оси цилиндра.Расстояние от центра нижнего основания к этой плоскости равно 2 см,а плоскость созданого сечения - 60√2 см^2.Определите длину отрезка АB (в см),если площадь боковой поверхности цилиндра равно 20√30 п см^2.

в архив

АВ = 18 см.Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у.Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2.Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение).Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π (второе уравнение).Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем:х - радиус основания - равен √10у - длина образующей цилиндра - равна 10√3Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6.Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см.Ответ: 18 см.