Через точки А и В, которые лежат на окружностях верхней и нижней основ цилиндра и не принадлежат одной образующей, проведено площадь параллельно оси цилиндра. Расстояние от центра нижнего основания до этой площади равняется 2 см, а площадь образованного сечения - [tex]60 \sqrt{2} [/tex] см2. Найти длину отрезка АВ, если площадь боковой поверхности цилиндра равняется [tex]20 \sqrt{30} * \pi [/tex] см2.
(Если можно, пожалуйста, рисунок нарисуйте)

АВ = 18 см.Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у.Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2.Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение).Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π (второе уравнение).Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем:х - радиус основания - равен √10у - длина образующей цилиндра - равна 10√3Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6.Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см.Ответ: 18 см.

Сечение цилиндра, параллельное оси - прямоугольник. Пусть сторона сечения, лежащая в основании, будет СВ, а диаметр основания - СД.Тогда треугольник СВД  - прямоугольный ( угол СВД опирается на диаметр).   Расстояние от центра основания до плоскости сечения - отрезок ОМ - средняя линия этого треугольника. ⇒ ВД=2*2=4Сторона сечения СВ по т.Пифагора равна √(СД²-ВД²)= √(D²-16)Высота цилиндра АС равна площади сечения, деленной на СВАС=60√2): √(D²-16)Из площади боковой поверхностиИз площади боковой поверхности S=πDH=20π √30H=20π √30):π DАС=(20π √30):πD=(20√ 30):DПриравняем  значения:АС 60√2): √(D²-16)=(20√30):D60√2)D= √(D²-16)*(20√30)Возведя обе части уравнения в квадрат, получим:7200 D² =12000 D² -12000*1612000*16=4800 D²D²=40СВ =√(40-16)=√24 смAC=60√2):√24AC=30:√3 смАВ²=АС² +СВ² АВ²=300 +24 =324АВ=18 см-----bzs@