В трапеции ABCD с основаниями AB=30 CD=24, диагонали пересекаются в точке Е . Известно , что AD =4*корень из 3 , а угол DAB=60 градусов.Найти площадь треугольника BCE .Найти утроенный квадрат расстояния от точки Е до прямой AD

Ответы 2

спасибо большое
- Автор:
  tycilz
- 6 лет назад
- 0
Опустим высоту из вершины $D$ , получим прямоугольный треугольник $ADH$ , откуда Высота $DH=4\sqrt{3}*sin60=6$ Найдем длину диагонали $DB=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+30^2-2*4\sqrt{3}*30*cos60}=\sqrt{948-40\sqrt{27}}\\$ Треугольники $DEC;AEB$ подобны , $\frac{DE}{DB-DE}=\frac{24}{30}\\ \frac{DE}{\sqrt{948-40\sqrt{27}}-DE}=\frac{4}{5}\\ DE=\frac{8}{3}\sqrt{\frac{79}{3}-\frac{10}{\sqrt{3}}\\$ $AC=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+24^2-2*4\sqrt{3}*24*cos120} = \sqrt{32\sqrt{27}+624}$ $\frac{EC}{\sqrt{32\sqrt{27}+624}-EC} = \frac{4}{5} \\ EC=\frac{16}{3}\sqrt{\frac{13}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}$ Площадь трапеции $\frac{24+30}{2}*6=162$ $S=\frac{AC*DB}{2}*sinADEA = 162\\ AC=\sqrt{32\sqrt{27}+624}\\ DB=\sqrt{948-40\sqrt{27}}\\ sinDEA=\frac{324}{\sqrt{948-40\sqrt{27}}*\sqrt{32\sqrt{27}+624}}$ $S_{BCE}=S_{AED}\\ S_{BCE}=\frac{DE*AE}{2}*sinDEA=\frac{\frac{8}{3}\sqrt{\frac{79}{3}-\frac{10}{\sqrt{3}}}*\sqrt{32\sqrt{27}+624}-\frac{16}{3}\sqrt{\frac{13}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}}}{2}$ $*sinDEA=40$ Расстояние $4\sqrt{3}*x*0.5=40\\ x=\frac{20}{\sqrt{3}}=\frac{20*\sqrt{3}}{3}\\$ Ответ утроенный квадрат равен $3*\frac{400*3}{9} = 400$ Ответ площадь треугольника равна $40$
- Автор:
  mombod
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ