Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведенной к гипотенузе, на два треугольника с площадями 96 см кв. и 54 см кв. . Найти гипотенузу.

Прямоугольный треугольник: а и b - катеты, с-гипотенуза, h -высота , делящая гипотенузу на две части с1 и с2. S1=96см²,  S2=54см². Площадь прямоугольного треугольника S=1/2*ab. S=S1+S2=96+54=150ab=2S=2*150=300см².В прямоугольном треугольнике формула длины высоты через стороны:h=ab/c, с=ab/h=300/hНайдем высоту h=√c1c2S1=1/2*hc1, c1=2S1/h=2*96/h=192/hS2=1/2*hc2, c2=2S2/h=2*54/h=108/hПодставим: h=√192/h*108/h.h=144/hh=√144=12смГипотенуза равна с=300/h=300/12=25см