Стороны треугольника равны 10 см, 17 см, 24 см. Биссектриса, проведенная к меньшей стороне, разделена в отношении 2:5, считая от вершины и через точку деления проведена прямая, параллельная стороне. найти площадь полученной трапеции

Для начала могу поспорить, что в условии большая сторона не 24, а 21.

Но раз задано 24, легко :)

И еще. Я буду считать, что заданная параллельная прямая проведена к той стороне, которая противоположна углу, который эта биссектриса делит пополам. Из условия это не понятно, можно выбрать наугад сторону :)

Итак, прямая, параллельная основанию, отсекает от него подобный треугольник (ему самому и подобный :)). При этом стороны этого треугольника будут пропорциональны биссектрисам соответствующих углов. Поскольку биссектрисы отностятся как 2/(2 + 5) = 2/7, то площади этих треугольников (исходного и отсеченного) относятся как 4/49. На долю же трапеции остается (49 - 4)/49 = 45/49 площади исходного треугольника. 

Остается по формуле Герона сосчитать площадь треугольника со сторонами 10,17 и 24. Полупериметр равен 51/2, остальные сомножители 31/2, 17/2 и 3/2, площадь получается равной 51*корень(31)/4.

Это число умножается на 45/49, получается ответ.