У прямокутнику перпендикуляр , опущенний з вершини на діагональ , поділяє її відрізки 4 см і 9см . Знайдіть площу прямокутника.

Прямоугольник АВСД, ВД- диагональ, СК- перпендикуляр из вершины С на диагональ ВД. ВК=9см, КД=4смΔ СВК и ΔСКД подобны по 1 признаку по 2углам (<CKB=<CKД=90, <KДC=KCB т.к. они оба дополняют угол до 90) Исходя из подобия:КД/СК=СК/ВК4/СК=СК/9СК²=4*9СК=6Т.к. диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника ABД и СВD, то площадь прямоугольника S=2Scвд=2*1/2*СК*ВД=СК*ВД=6*(9+4)=78