В треугольнике ABC высоты AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Известно, что BO=OB₁, AO:OA₁=7, AC=4. Найти AB, BC и A₁B₁.

При многом благодарен за решение. А второй раз задал эту задачу, т.к. думал, что ее удалили, виноват

Обозначим  для удобства доли отношений:OA=7yOA1=yBO=OB1=xИз подобия прямоугольных треугольников  по острому углу AOB1 и A1OBПолучим   y/x=x/7yx^2=7y^2x=√7yПлощадь треугольника   можно найти 2   способами:SABC=1/2*2x*4=1/2*8y*BC8x=8y*BCx=y*BC√7y=y*BCBC=√7Рассмотрим прямоугольный  треугольник   треугольник AB1Osin OAB1=x/7y=√7y/7y=1/√7Откуда  тк   C=90-OAB1  то  cosC=cos(90-OAB1)=sinOAB1=1/√7Теперь по  теореме  косинусов  найдем 3  сторону:AB^2=16+7-2*4*√7*1/√7=16+7-8=15AB=√15Рассмотрим  прямоугольные треугольники  CAA1 и   CBB1Из  них получим: СB1=CB*cosС=√7*1/√7=1CA1=AC*cosC=4/√7И  наконец 2 раз применим теорему косинусов:A1B1^2=1+16/7-2*1*4/√7*1/√7=1+16/7-8/7=1+8/7=15/7A1B1=√15/7Ответ:BC=√7  AB=√15 A1B1=√15/7