Внутри треугольника ABC взята точка D. Известно,что угл BCD+угл BAD > угла DAC
Докажите ,что AC>DC

спасибо;)

Внутри треугольника ABC взята точка D. Известно,что угл BCD+угл BAD > угла DACДокажите ,что AC>DCВ треугольнике BDC <BDC=180° - (<BCD+<CBD)В треугольнике BDA <BDA=180° - (<BAD+<ABD)Сумма углов вокруг точки D равна 360°. Значит<ADC = 360°- (<BDC +<BDA) = 360°- [(180° - (<BCD+<CBD)) + 180° - (<BAD+<ABD))] = 360°-180°+(<BCD+<CBD) - 180° +(<BAD+<ABD)  = (<BCD+<CBD) + (<BAD+<ABD) =<BCD+<BAD+<ABC.Но <BCD+<BAD > <DAC. Значит <ADC тем более больше <DAC.В треугольнике АDС  против большего угла лежит большая сторона.Таким образом, АС>DС, что и требовалось доказать.