На основании AC равнобедренного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке D, BC - в точке E. Определите сторону AB, если AD=30 см, а хорда DE равна 14 см.

Еще один вариант решения. Соединив D и С, получим прямоугольный треугольник АDС, в котором высота DН делит диаметр АС ( гипотенузу) по свойству высоты равнобедренной трапеции на два отрезка:АН=r-7, и HC=r+7Катет АD прямоугольного треугольника АDС - среднее пропроциональное между отрезком АН и гипотенузой АСАD² =АН*АС900=2r² -14rr² -7r-450=0 Решив квадратное уравнение, получим r=25Из подобия АВС и DВЕ найдем DВ=35/3 И АВ=125/3 или 41 и 2/3

Так как треугольник равнобедренный, то центр окружности О лежит посредине стороны АС, тогда ВО- высота, медиана и биссектриса треугольника АВС.Точка К - точка пересечения DE и ВО.АDВО - прямоугольная трапеция, у которой нижнее основание АО=r (r-радиус окружности), верхнее основание DК=14/2=7, меньшая диагональ ОD=r, боковая сторона АD=30 и высота КО=h.  В этой трапеции опустим высоту DН=KO, тогдаАH=АO-НО=АO-DК или  AH=r-7DH²=OD²-DК²  или   h²=r²-7²=r²-49AH²=AD²-DH² или АН²=30²-h²=900-h²=900-r²+49=949-r²Приравниваем АН и получаем949-r²=(r-7)²2r²-14r-900=0r²-7r-450=0D=49+1800=1849=43²r=(7+43)/2=25 смТак как треугольники АВО и DBK подобны  по 2 углам (углы АОВ=DKB=90, угол АВО -общий), то коэффициент подобия к=DK/AO=7/25Тогда DВ/AВ=7/25, а DВ=АВ-АD=АВ-3025(АВ-30)=7АВ18АВ=750АВ=750/18=125/3