В правильном тетраэдре DABC точки M, N, K и P являются серединами ребер DC, BC, AB и DA соответственно. Вычислите сумму скалярных произведений векторов MN*PK+AB*BC, если ребро тетраэдра равно 4.

АВ*ВС=|AB|*|BC|*cos60=4*4*(1/2)=8MN*PK=|MN|*|PK|*cos0=2*2*1=48+4=12векторы MN и PK параллельный и угол между ними равен нулю, и длина каждого из этих векторов равно половине ребра тетраэдра. Угол между ребрами тетраэдра равное 60 гр., так как состоит из правильного треугольника.