Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна d и составляет с боковой гранью угол 30 градусов. Найдите его объем.

Диагональ параллелепипеда равна d и составляет с боковой гранью угол 30 градусов.

Тогда

диагональ грани d1=d*cos30=d* √3/2

сторона основания а= d*sin30=d/2

высота h=√(d1^2-a^2)= √( (d* √3/2)^2-(d/2)^2)= d* √2/2

объем V=Sосн*h=a^2*h= (d/2)^2* d* √2/2=d^3*√2/8

Ответ объем d^3*√2/8

возможна другая форма записи ответа