В равнобедренном треугольнике угол при вершине содержит 36 гр. , а биссектриса угла при основании равна √20. Найти длины сторон треугольника.

Этот треугольник надо помнить :) он позволяет найти выражение в радикалах для углов, кратных 18°, не решая кубическое уравнение

Углы при основании 72°. То есть биссектриса "отрезает" от треугольника равнобедренный треугольник, углы при основании которого равны 36°. Далее, внешний угол при вершине ЭТОГО (отрезанного) треугольника равен 2*36° = 72°, то есть второй треугольник тоже равнобедренный. То есть биссектриса угла при основании делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Если обозначить длину биссектрисы L, основание a, боковую сторону b, и отрезок от вершины (противоположной основанию) до конца биссектрисы x, то получаетсяx = L = a; (одна из сторон уже найдена, основание a = L = √20)По свойству биссектрисы b/a = x/(b - x); то есть b/a = a/(b - a); или (b/a - 1)*(b/a) = 1;(b/a)^2 - (b/a) - 1 = 0; b/a = (√5 + 1)/2; если подставить a = 2√5; получитсяb = 5 + √5;